[编者按] 继2011年上半年推出“身边的感动”系列报道受到广泛好评后，从2011年10月起，我们推出了新栏目“学者笔谈”。本栏目将陆续推出一批我校有影响的学者，重点展示他们在人才培养、科学研究、服务社会和文化传承与创新等方面的观点和见解、思路和做法及理论和实践，旨在弘扬科学精神，激荡人文情怀，回归学术本位，浓郁学术气象，全面提升交大学术的影响力和传播力。
■ 希望我们的学生有物理学家的直观、数学家的严谨、文学家的情怀和政治家的领导才能。
■ 各个大学应顺应时代要求，积极推动教学改革，采取多种措施为复合型人才的培养创造条件。
■ 科学上的新理论、新发明的产生以及新的工程技术的出现，经常会发生在一门学科的边缘或是多门学科的交叉点上，重视交叉学科将会使科学本身向着更深层次和更高水平发展，这完全符合自然界存在的客观规律。
■ 随着科学的发展，未来的科学家应该都是很好的物理学家和数学家。
王立河（左二）与学生在讨论问题
为适应当前经济和社会发展，交大最近创办了自然科学研究院(INS)和致远学院。自然科学研究院着眼于交叉学科的研究，而致远学院则着重于新型科学家的培养。
我有幸参加了两院建设，在此我试着探讨一下为办好两院的我的一些思考。
科学的起源及特点
自然科学研究院和致远学院都和科学有关。那么，什么是科学呢？关于科学的定义，我查了一下wikipedia，它是这样说的：科学的定义是在笛卡尔去世30年后法兰西学院所给出的，科学是指由事物动因引发的确定而又明显的知识。用通俗的语言说就是，整体为部分之和。这个定义有点不知所云，不伦不类。其实科学可以定义为研究大自然规律的学问。
我在此引入一个现代科学的说法。现代科学是后牛顿时代的科学，如（统计，量子）力学、相对论、生命科学、计算科学等。这些科学，尤其是计算科学的发展，使得基础科学有了用武之地。而我们正是运用这些现代科学的方法取得了卫星上天，Iphone入手等成就。这些成就已经打破了对现代科学的所有疑问，我和其他科学家一样可以说已经成为了现代科学的忠实信徒。
现代科学的特点是它的规律是定量化的，非常精确，同时极为复杂，需要大量科学家的毕生精力和倾心投入。
科学的发展与教学
作为科学的忠实信徒，除了研究科学，追求真理，同样也在思考着如何培养下一代的创新型科学家。
致远学院作为基础学科拔尖人才的培养实验基地，旨在培养具有全局眼光和扎实基础的创新型人才。致远学院下设有四个班：数学班、物理学班、生命科学班和计算机科学班(原ACM班)。这些班不仅是传统意义上的尖子班，而且其培养计划是针对未来科技发展的需要而全新设计的。其中，数学班、物理学班旨在培养具有扎实的数学和物理基础的人才，使他们成为既具备严密和抽象的思维能力，又具备很好的物理直观能力的创新型人才。生命科学班旨在培养一批在具备扎实的数理知识的基础上从事生命科学研究的创新型人才。计算机科学班旨在培养进行科学研究的计算机方向的创新型人才。
我在为学生上课的时候尽量采取发现式的教学方式。不仅要讲清楚基本内容，还要思考为什么这些内容会发展延续下来，这些内容所反映的物理直观又是什么等等。如我们都知道Fourier变换：
很重要，但它为什么重要？我就会提问了，我们是怎样描写地球的旋转的？所有的学生都会说地球沿着地轴由西向东旋转。那么为什么地轴非常特殊呢？因为它在旋转时是不变的。地轴在物理界叫做不变轴，在数学界叫特征方向，也称作特征函数。实际上，
就是求导算子的特征函数：
像描写地球的旋转一样，只有特征方向就是现代科学中最重要的求导算子的北极，而Fourier变换就是函数在这个方向的坐标。我认为这就是我们为什么要研究这个课题的直观的和物理的解释，这样的理解能够更直观的阐释该定义的本质。我们不仅要传输知识，而且要做到课堂是一个知识的发现过程，是历史的再现。这样才能使同学们体验到数学公式的真正含意及其时常被掩盖了的发现者的激情，同时也能激发同学们投身于科学研究的热情。
数学的教学也要和它的起源和目的结合起来。不要被太多的定义、引理和定理掩盖了数学的本质。那么，我们怎样才能让学生对微积分产生兴趣呢？非常简单，我们最好能去追溯一下牛顿是怎样发现微积分的。一个重要的诱因是在他的那个年代里，开普勒发现了三大天文定律后，人们对行星的详细运动轨道变得非常感兴趣。开普勒定律当然是科学，但那时人们只知其然不知其所以然，不算现代科学。在研究力学的过程中，牛顿建立了微积分的基本理论，并且导出了开普勒定律。牛顿的发现和推导让人们都赞叹不已，但牛顿的推导更加重要。可以说牛顿导出开普勒定律时所引入的微积分方法开启了现代科学之门。这不仅是他的个人成就，同时也是科学胜利，理智的胜利。实际上，牛顿的计算是在万有引力定律和基本的运动力学定律的基础上，解了一个二阶微分方程。自此以后，逻辑化、定量化的时代开始了，现代科学隆重登场了。自牛顿发现了微积分以后，人们很快就发现了量子力学、相对论，当然还包括现在的Iphone。
现代科学的基本定律都是在各种各样的恒等式中进行考虑的。所有的这些恒等式都反映了自然界各种作用量之间的一些平衡。这些作用量在微积分中可以用导数来描述。
我举一个我在课堂上常用的例子。我们知道布朗运动是随机运动，是不可预测的。但是关于布朗运动的科学是什么呢？换句话来说布朗运动的规律是什么？答案是它的概率分布。概率分布函数满足一个微分方程：
这个方程是布朗运动的基本方程，可以导出布朗运动的所有定律。研究布朗运动的科学就是研究它的概率分布，或如上方程的解的性质。
布朗运动的应用非常广泛，如量子力学、生物学、金融学等。
这也正得出了我这篇笔谈的主要观点。现代物理定律其实都是一些微分的方程，为了理解物理定律我们每个人都必须学习微积分。
我认为现代科技的发展就是科学化的发展，而科学化的发展就是定量化和数学化的发展。现代科学发源于微积分，现代科技的发展更是多学科的共同发展。现代科技不仅提高了人们的生活水平，同时也带动了数学、物理、化学、生命等基础科学的发展。可以说，是在当今现代科学大发展的时代下，自然科学研究院和致远学院才得以应运而生。
什么是交叉学科及交叉学科现状
发展交叉学科是自然科学研究院的使命之一。交叉学科，顾名思义，是两个或多个学科共同发展起来的学科。如数学物理，物理化学，生物物理，生物数学，金融数学等等。随着时代的发展，学术已经开始没有了清晰的界限，各行各业都需要全方位的人才。比如做数学研究的越来越需要懂一些物理方面的知识，反过来做物理的也迫切需要了解数学方面的技巧，通常的物理学家也都是应用数学专家。自从工业化以来，社会分工就已经成为了一个专业化的过程，学科的划分也越来越细，这也是社会发展的必然。然而近代科学的很多问题往往是综合性的问题，需要各方面的专家介入，特别是科学上的重大发现往往会涉及到多学科的相互交织和渗透。交大的自然科学研究院就是这样一个多学科的交流平台，尤其是理科和工科，理科和生命科学的交叉渗透。
学科之间的交叉研究会逐渐形成一批交叉课题，如化学与物理学的交叉会促进物理化学和化学物理学方面的进展，数学与生物学的交叉形成了生物，数学生物学方面的进展，物理学与生物学交叉会促进生物物理方面的进展。这些大都是自然科学与自然科学之间的交叉，而交叉的发展正在突破这种自然科学间交叉的界限，发展到自然科学与工程科学之间的交叉。如量子信息综合处理了量子物理及计算机科学，而生物信息学则把分子生物学引入了计算机科学领域。这些交叉的不断发展大大推动了科学进步，同时反过来它又能使交叉的各方面都得到发展。从另一个角度看，学科交叉和交叉学科的研究也体现了科学向综合性发展的趋势。当然，交叉学科的发展同时又会产生出更多的学科交叉，这样就形成了一个良性循环。
科学上的新理论、新发明的产生以及新的工程技术的出现，经常会发生在一门学科的边缘或是多门学科的交叉点上，重视交叉学科将会使科学本身向着更深层次和更高水平发展，这完全符合自然界存在的客观规律。由于现有的学科是人为划分的，而科学问题是客观存在的。科学的目的是解决问题，深化我们对大自然的理解。根据人们的认识水平，过去只有天文学、地质、生物、数学、物理、化学等这些基本学科，而经过了科学的发展和交叉研究，又逐渐形成了新的交叉学科，如生命科学、材料科学、环境科学等。现代科学技术的发展已不再局限于某一狭窄的区域，发展交叉科学，促进原始创新已成为现代科学发展的必然趋势。在现代科学技术高速发展阶段，数学和物理一直保持一个特殊的地位。数学有着严格逻辑体系，而物理是自然界的基本定律。很多学科的现代化可以说成该学科基本定律的形成（物理化）及其定量化（数学化）。随着科学的发展，未来的科学家应该都是很好的物理学家和数学家。
大学如何做好交叉学科
近年来，科学技术正在以前所未有的速度发展，自然科学和社会科学各学科之间相互渗透、交叉的趋势日益明显，无论是未来从事科学研究还是直接参加社会工作，复合型人才都具有特别的优势。为适应现代化建设发展的需要，加速培养富有创新精神和实践能力的知识复合型人才，进一步调动学生的学习积极性，让学有余力的学生充分利用大学多学科的教育资源，学到更多的知识技能，提高就业竞争能力，这些都应该是大学培养人才的趋势。各个大学应顺应时代要求，积极推动教学改革，采取多种措施为复合型人才的培养创造条件。
致远学院旨在培养具有扎实数理基础，热爱科学研究，富有创新意识和批判性思维，具有强烈社会责任感和宽广全球视野的创新型领袖人才。学院人才培养方面特别强调学科交叉：鼓励学生选择一个主修方向和一个辅修方向；学生从大一开始在必修数学分析、线性代数、物理学引论等数理课程基础上，至少选修一门生物或计算机等方向的导论性课程；学生可入学立即确定方向，也可一年或两年后再确定。我们希望我们的学生有物理学家的直观、数学家的严谨、文学家的情怀和政治家的领导才能。
为了培养交叉型复合型人才，致远学院充分依托学校强大的教学科研实力，组成了如下的交叉关系图。
如今通过跨学科、跨文化、跨国界、跨机构的交流和合作来追求学校的远大未来，已经是一件非常自然的事情。现在大学面临的挑战将是：如何去把优秀的、不同领域的人才组合起来，然后支持他们，放手让他们共同产生思想的火花。
落其实者思其树，饮其流者怀其源。欢迎交大的同仁们造访数学系和自然科学研究院，探讨共同关心的学术问题。
学者小传
王立河，现为上海交通大学数学系及自然科学研究院红杉遐安讲席教授，国家“千人计划”特聘专家，长江学者特聘教授，美国斯隆研究奖（Sloan Research Fellowship）获得者。王立河教授于1983年本科毕业于北京大学数学系，1989年于美国纽约大学柯朗研究所获博士学位。曾先后在美国普林斯顿大学，加利福尼亚大学洛杉矶分校，衣阿华大学从事科研工作。
王立河教授在偏微分方程、微分几何、调和分析等基础理论及应用等方面取得了一系列在国际上有影响的工作，是国际公认的偏微分方程正则性研究方面的专家。王立河教授主要研究的问题包括极小曲面、热流方程、流体方程和随机微分方程等。王立河教授特别注重交叉学科的发展，积极推动理科和工程学、理科和生命科学，理科和金融的学术交流和发展。王立河教授也涉足了交叉学科的若干领域，如地下水、晶体生长、图像处理、金融数学和生物数学等领域。
